角平分线的定义（角平分线的性质和定义的区别）

角平分线的定义（角平分线的性质和定义的区别）

、知识梳理：

1、角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.

2、角的平分线的判断：角平分线的判断：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

用符号语言表示角的平分线的判断：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB

3、角的平分线的尺规作图

角平分线的尺规作图步骤：

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于

DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.

4、三角形的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且到三边的距离相等。

角平分线的性质定理与判断定理的区别与联系：

（1）角平分线的性质定理中的题设“在角的平分线上的点”，这个点不是一个点，实际上是指角平分线上的任

意一点，或者说是角平分线上的所有点都具有“到角两边的距离相等”的性质。

（2）角平分线的性质定理与判断定理是两个互逆定理，是两个互逆的真命题。要从题设、条件与结论的关系上

理解它们的区别和联系。点在角平分线上点到这个叫的两边的距离相等。

（3）角平分线的性质定理与判断定理在应用时的作用不同。性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相等的问题。判断定理的结论是判断点是否在角平分线上的问题。

来源：日常生活网

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